Autoregressive Integrated Moving Average Ppt

Média Movimentada Integrada Autoregressiva (ARIMA) Popularmente conhecida como a metodologia Box-Jenkins. Apresentação sobre o tema: Média Móvel Integrada Autoregressiva (ARIMA) Popularmente conhecida como a metodologia Box-Jenkins. A metodologia ARIMA enfatiza não apenas na construção de modelos de equações únicas ou de equações simultâneas, mas também na análise das propriedades probabilísticas ou estocásticas de séries temporais econômicas em seus sistemas Próprio conjunto de dados. Ao contrário dos modelos de regressão, em que Yi é explicado por k regressor X 1, X 2, X 3. X k os modelos de séries temporais de tipo BJ permitem que Y i seja explicado por valores passados ​​ou retardados de Y em si e erro estocástico Termos. Por esta razão, os modelos ARIMA são às vezes chamados de modelo teórico porque não são derivados de qualquer teoria econômica e as teorias econômicas são freqüentemente a base de modelos de equações simultâneas. Observe que a ênfase neste tópico é sobre os modelos ARIMA univariados, já que isso pertence a uma única série temporal. Mas pode ser estendido para modelos ARIMA multivariados. 3 Vamos trabalhar com os dados da série de tempo do PIB para os Estados Unidos apresentados na Tabela. Um gráfico desta série de tempo é dado nas Figuras 1 (PIB não diferenciado) e 2 (PIB de primeiro diferencial). O PIB em forma de nível é não-estacionário, mas na forma (primeira) diferenciada é estacionário. Se uma série de tempo é estacionária, então ele pode caber para ARIMA modelo em uma variedade de maneiras. Um Processo Autoregressivo (AR) Deixe Y t representar o PIB no instante t. Se usamos Y t como (Y t -) 1 (Y t-1) ut onde é a média de Y e onde ut é um termo de erro aleatório não correlacionado com média zero e variância constante 2 (ou seja, é ruído branco), então Nós dizemos que Y t segue um processo autorregressivo de primeira ordem ou AR (l) 4 Aqui o valor de Y no instante t depende de seu valor no período de tempo anterior e um termo aleatório os valores de Y são expressos como desvios de Seu valor médio. Em outras palavras, este modelo diz que o valor de previsão de Y no tempo t é simplesmente alguma proporção (l) de seu valor no tempo (t-1) mais um choque aleatório ou perturbação no tempo t novamente os valores de Y são expressos em torno de seus Valores médios. Mas no modelo, (Y t -) 1 (Y t-1) 2 (Y t-2) u t Y t segue um processo autorregressivo de segunda ordem, ou AR (2). O valor de Y no instante t depende do seu valor nos dois períodos de tempo anteriores, sendo os valores de Y expressos em torno do seu valor médio. Em geral, (Yt -) 1 (Yt-1) 2 (Yt-2). P (Y t-p) u t Aqui Y t é um autoregressivo de ordem p ou AR (p), processo. 5 Um processo de média móvel (MA) Suponha que modelamos Y da seguinte maneira: Y t 0 u t 1 u t-1 onde é uma constante e u t como antes, é o termo de erro estocástico de ruído branco. Aqui Y no tempo t é igual a uma constante mais uma média móvel dos termos de erro atual e passado. Assim, no presente caso, Y segue uma média móvel de primeira ordem, ou um processo MA (1). Mas se Y segue a expressão Y t 0 u t 1 u t-1 2 u t-2, então é um processo MA (2). Geralmente, Y t 0 u t 1 u t-1 2 u t-2. Q u t-q é um processo MA (q). Em suma, um processo de média móvel é simplesmente uma combinação linear de termos de erro de ruído branco. 6 Um Processo Autoregressivo e de Média Móvel (ARMA) É bastante provável que Y tenha características de AR e MA e seja portanto ARMA. Assim, Y t segue um processo ARMA (1, 1) se ele pode ser escrito como Y t 1 Y t-1 0 u t 1 u t-1 porque há um termo autorregressivo e um termo médio móvel e representa um termo constante. Em geral, em um processo ARMA (p, q), haverá p termos autorregressivos e q média móvel. Um Processo de Média Móvel Integrada Autoregressiva (ARIMA) Muitas séries temporais econômicas não são estacionárias, ou seja, estão integradas. 7 Se uma série temporal é integrada de ordem 1, isto é, é I (1), suas primeiras diferenças são I (0), isto é, estacionárias. Da mesma forma, se uma série de tempo é I (2), sua segunda diferença é I (0). Em geral, se uma série de tempo é I (d), depois de diferenciá-lo d vezes obtemos uma série de I (0). Portanto, se em uma série de tempo d vezes diferença torná-lo estacionário, então é ARIMA (p, d, q) modelo é chamado um modelo de série de tempo de movimento média integrada autorregressiva. Onde p denota o número de termos autorregressivos, d o número de vezes que a série tem de ser diferenciada antes de se tornar estacionária, e q o número de termos de média móvel. Uma série temporal ARIMA (2,1,2) tem de ser diferenciada uma vez (d 1) torna-se estacionária e tem dois RA e dois termos MA. O ponto importante a se notar é que, para usar a metodologia de Box-Jenkins, devemos ter uma série de tempo estacionária ou uma série de tempo que é estacionária após uma ou mais diferenças. A razão para assumir a estacionaridade pode ser explicada como segue: O objetivo de B-J Box-Jenkins é identificar e estimar um modelo estatístico que pode ser interpretado como tendo gerado os dados da amostra. Se esse modelo estimado deve ser usado para previsão, devemos assumir que as características deste modelo são constantes ao longo do tempo, e particularmente em períodos de tempo futuros. Assim, a razão para exigir dados estacionários é que qualquer modelo que é inferido a partir desses dados pode ser interpretado como estacionário ou estável, proporcionando, portanto, uma base válida para a previsão. 9 A METODOLOGIA DA BOX-JENKINS (BJ) Olhando para uma série de tempo, como a série de PIB dos EUA na Figura. Como se sabe se segue um processo puramente AR (e, em caso afirmativo, qual é o valor de p) ou um processo puramente MA (e, em caso afirmativo, qual é o valor de q) ou um processo ARMA (e, São os valores de p e q) ou um processo ARIMA. Nesse caso, devemos conhecer os valores de p, d e q. A metodologia BJ respondendo a essas perguntas. O método consiste em quatro etapas: Passo 1. Identificação: Ou seja, descobrir os valores apropriados de p, d, e q usando correlograma e correlograma parcial e aumento Dickey Fuller Test. Passo 2. Estimação: Após identificar os valores p e q apropriados, a etapa seguinte é estimar os parâmetros dos termos autorregressivos e de média móvel incluídos no modelo. Às vezes, esse cálculo pode ser feito por mínimos quadrados simples, mas às vezes teremos que recorrer a métodos de estimação não-lineares (em parâmetro). Uma vez que esta tarefa é agora rotineiramente tratada por vários pacotes estatísticos, não temos de nos preocupar com a matemática real de estimação. Passo 3. Verificação de diagnóstico: Após ter escolhido um modelo ARIMA particular e ter estimado os seus parâmetros, veremos em seguida se o modelo escolhido se ajusta aos dados razoavelmente bem, pois é possível que outro modelo ARIMA também possa fazer o trabalho. 12 É por isso que a modelagem de Box-Jenkins ARIMA é mais uma arte do que uma ciência, uma habilidade considerável é necessária para escolher o modelo ARIMA certo. Um teste simples do modelo escolhido é para ver se os resíduos estimados a partir deste modelo são o ruído branco, se forem, podemos aceitar o ajuste particular, se não, devemos começar de novo. Assim, a metodologia BJ é um processo iterativo. Passo 4. Previsão: Uma das razões para a popularidade da modelagem ARIMA é o seu sucesso na previsão. Em muitos casos, as previsões obtidas por este método são mais fiáveis ​​do que as obtidas a partir da modelização econométrica tradicional, particularmente para previsões de curto prazo. Vejamos estas quatro etapas com algum detalhe. Ao longo de todo, usaremos os dados do PIB apresentados na Tabela. 13 IDENTIFICAÇÃO As principais ferramentas de identificação são a função de autocorrelação (ACF), a função de autocorrelação parcial (PACF) e o correlograma resultante, que são simplesmente as parcelas de ACFs e PACFs contra o comprimento de lag. O conceito de autocorrelação parcial é análogo ao conceito de coeficiente de regressão parcial. No modelo de regressão múltipla com variável k, o k-ésimo coeficiente de regressão k mede a taxa de variação no valor médio da regressão e para uma mudança de unidade no k-ésimo regressor Xk, mantendo a influência de todos os outros regressores constante. De modo semelhante, a autocorrelação parcial kk mede a correlação entre observações de (séries de tempo) que são k períodos de tempo separados depois de controlar as correlações em defasagens intermediárias (isto é, retardar menos do que k). Em outras palavras, autocorrelação parcial é a correlação entre Y t e Y t-k após a remoção do efeito do intermediário Ys. Na Figura, mostramos o correlograma e o correlograma parcial da série do PIB. Desta figura, destacam-se dois fatos: Primeiro, a ACF declina muito lentamente e ACF até 23 lags são individualmente estatisticamente significativamente diferentes de zero, pois todos eles estão fora dos 95 limites de confiança. Em segundo lugar, após o primeiro atraso, o PACF cai dramaticamente, e todos os PACFs após o atraso 1 são estatisticamente insignificantes. 16 Uma vez que a série de tempo do PIB norte-americano não é estacionária, temos de torná-la estacionária antes de podermos aplicar a metodologia Box-Jenkins. Na próxima figura nós plotamos as primeiras diferenças de PIB. Ao contrário da Figura anterior, não observamos nenhuma tendência nesta série, talvez sugerindo que a primeira série de tempo do PIB diferenciada é estacionária. Uma aplicação formal do teste Dickey-Fuller de raiz unitária mostra que esse é realmente o caso. Agora temos um padrão diferente de ACF e PACE. Os ACFs nos retornos 1, 8 e 12 parecem estatisticamente diferentes de zero. Aproximadamente 95 limites de confiança para k são e Mas em todos os outros atrasos não são estatisticamente diferentes de zero. Isto também é verdadeiro para as autocorrelações parciais. 18 Agora, como o correlograma dado na Figura nos permite encontrar o padrão ARMA da série temporal do PIB Consideraremos apenas a primeira série de PIB diferenciada porque ela é estacionária. Uma maneira de conseguir isso é considerar o ACF e PACF eo correlograma associado de um número selecionado de processos ARMA, como AR (1), AR (2), MA (1), MA (2), ARMA (1, 1), ARIMA (2, 2), e assim por diante. Uma vez que cada um desses processos estocásticos exibe padrões típicos de ACF e PACF, se a série de tempo em estudo se encaixa em um desses padrões, podemos identificar as séries temporais desse processo. Naturalmente, teremos que aplicar testes de diagnóstico para descobrir se o modelo ARMA escolhido é razoavelmente preciso. 19 O que pretendemos fazer é dar diretrizes gerais (ver Tabela), as referências podem dar os detalhes dos vários processos estocásticos. Os ACFs e os PACFs dos processos AR (p) e MA (q) têm padrões opostos no caso AR (p), o CA declina geométricamente ou exponencialmente, mas o PACF corta após um certo número de defasagens, enquanto o inverso acontece com um MA ( Q) processo. (P) Diminui exponencialmente ou com padrão de onda senoidal amortecida ou ambos Pontos significativos através de atrasos p MA (q) Pontos significativos através de defasagens qDecla exponencialmente ARMA (p, Q) Declínio exponencial 20 ARIMA Identificação do PIB dos EUA: O correlograma e o correlograma parcial do PIB estacionário (após o primeiro diferencial) dos EUA para 1991-IV mostrado na Figura mostrada As autocorrelações diminuem até o retardo 4, então exceto nos retornos 8 e 12, o restante deles não é estatisticamente diferente de zero (as linhas contínuas mostradas nesta figura dão os aproximadamente 95 limites de confiança). As autocorrelações parciais com espigas no retardo 1, 8 e 12 parecem estatisticamente significativas, mas o restante não é se o coeficiente de correlação parcial fosse significativo somente no retardo 1, poderíamos ter identificado este como um modelo AR (l). Suponhamos, portanto, que o processo que gerou o PIB (primeiramente diferenciado) é no máximo um processo AR (12). Não precisamos incluir todos os termos AR até 12, apenas os termos AR com atraso 1, 8 e 12 são significativos. 21 ESTIMATIVA DO MODELO ARIMA Vamos denotar as primeiras diferenças do PIB dos EUA. Em seguida, nosso modelo tentativamente identificado AR é Usando Eviews, obtivemos as seguintes estimativas: t (7.7547) (3.4695) () () R 2 d 22 VERIFICAÇÃO DIAGNÓSTICA Como sabemos que o modelo acima é um ajuste razoável para os dados Um simples Diagnóstico é obter resíduos do modelo acima e obter ACF e PACF desses resíduos, digamos, até o retardo 25. A AC estimada e PACF são mostrados na Figura. Como mostra essa figura, nenhuma das autocorrelações e autocorrelações parciais é individualmente estatisticamente significativa. Nem é a soma das 25 autocorrelações ao quadrado, como mostrado pelas estatísticas de Box-Pierce Q e Ljung-Box LB estatisticamente significativas. Correlograma de autocorrelação e autocorrelação parcial dão que os resíduos estimados a partir de são puramente aleatória. Assim, pode não haver necessidade de procurar outro modelo ARIMA. 24 PREVISÃO Suponha que, com base no modelo acima, queremos prever o PIB para os quatro primeiros trimestres de 2000. No modelo acima, a variável dependente é a variação do PIB em relação ao trimestre anterior. Portanto, se usarmos o modelo acima, o que podemos obter são as previsões de mudanças do PIB entre o primeiro trimestre de 1992 e o quarto trimestre de 1991, o segundo trimestre de 1992 em relação ao primeiro trimestre de 1992, etc. PIB em vez de suas mudanças, podemos desfazer a transformação de primeira diferença que usamos para obter as mudanças. (Mais tecnicamente, integramos a série primeiramente diferenciada.) 25 Para obter o valor de previsão do PIB (não do PIB) para. Nós reescrevemos o modelo como Y 1992, I - Y 1991, IV 1 Y 1991, IV Y 1991, III 8 Y 1989, IV Y 1989, III 12 Y 1988, IV Y 1988, III u 1992-I Ou seja, Y 1992, Os valores de, l, 8, e 12 já estão em andamento. Os valores de 1, 1, Conhecida a partir da regressão estimada. O valor de u 1992-I é assumido como sendo zero. Portanto, podemos facilmente obter o valor de previsão de Y 1992-I. 26 A estimativa numérica deste valor de previsão é Y 1992, I () Y 1991, IV Y 1991, III () Y 1989, IV - () Y 1989, III () Y 1988, IV Assim, o valor previsto do PIB para 1992-I é de cerca de 4877 bilhões (dólares de 1987). O valor real do PIB real para 1992 - 1 bilhão o erro de previsão foi uma superestimação de 3 bilhões. Modelos de média móvel integrada (ARIMA) 1. Apresentação sobre o tema: Modelos de média móvel integrada (ARIMA) 1. Transcrição da apresentação: 2 2 - Técnicas de previsão baseadas em suavização exponencial - Suposição geral para os modelos acima: dados de séries temporais são representados como a soma de dois componentes distintos (determinista aleatória) - Ruído aleatório: gerado através de choques independentes para o processo - Na prática: observações sucessivas mostram Dependência serial 3 - modelos ARIMA também são conhecidos como a metodologia Box-Jenkins - muito popular. Adequado para quase todas as séries de tempo muitas vezes geram previsões mais precisas do que outros métodos. Limitações: Se não houver dados suficientes, eles podem não ser melhores na previsão do que as técnicas de decomposição ou suavização exponencial. Número recomendado de observações pelo menos Estacionaridade fraca é necessária - Espaço igual entre os intervalos 3 Modelos ARIMA 7 7 Filtro Linear - É um processo que converte a entrada xt em saída yt - A conversão envolve valores passados, atuais e futuros da entrada em A forma de uma soma com pesos diferentes - Time invariante não dependem de tempo - Physically realizável: a saída é uma função linear dos valores atuais e passados ​​da entrada - Stable se em filtros lineares: stationarity da série de tempo de entrada também é Refletida na saída 9 Uma série temporal que satisfaça essas condições tende a retornar à sua média e flutuar em torno desta média com variância constante. Nota: A estacionaridade estrita requer, além das condições de fraca estacionaridade, que a série cronológica tem de preencher outras condições sobre a sua distribuição, incluindo a aspereza, a curtose, etc. 9 - Faça instantâneos do processo em diferentes momentos observando o seu comportamento: Ao longo do tempo, então série de tempo estacionária - A forte lentamente morrendo ACF sugere desvios de estacionaridade Determine stationarity 12 Infinito Média Móvel Entrada xt parado THEN, o processo linear com ruído branco série de tempo t Is estacionário 12 Saída yt Estacionário, com t choques aleatórios independentes, com E (t) 0 14 14 A média móvel infinita serve como uma classe geral de modelos para qualquer série temporal estacionária. TEOREMA (Mundo 1938): Qualquer série temporária fracamente estacionária determinista yt pode ser representada como onde INTERPRETAÇÃO Uma série temporal estacionária pode ser vista Como a soma ponderada dos distúrbios presentes e passados ​​15 15 Média móvel infinita: - Impágico para estimar os pesos infinitamente-Úsula na prática, exceto em casos especiais: i. Modelos de média móvel de ordem finita (MA). Ponderações definidas para 0, com exceção de um número finito de pesos ii. Modelos auto-regressivos de ordem finita (AR): os pesos são gerados usando apenas um número finito de parâmetros iii. Uma mistura de modelos de média móvel autorregressiva de ordem finita (ARMA) 16 Processo de média móvel de ordem finita (MA) Processo médio móvel de ordem q (MA (q)) MA (q). (Q) Variação de MA (q) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 17 t ruído branco 18 18 Função ACF: Ajuda a identificar o modelo MA (K) nem sempre zero após o retardo q torna-se muito pequeno em valor absoluto após o retardo q 19 Processo de Movimentação Média de Primeira Ordem MA (1) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA MA (q) 19 q1 20 20 - Variância média. Estável - Corridas curtas onde observações sucessivas tendem a se seguir - Autocorrelação positiva - Observações oscilam sucessivamente - Autocorrelação negativa 21 Ordem Segunda Ordem Processo MA (2) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 21 23 Processo Autoregressivo de Ordem Finita 23 - Teorema dos mundos: número infinito de pesos, não útil na previsão de modelagem - Processo de MA de ordem final: estimar um número finito de pesos, definir o outro igual a zero Distúrbio mais antigo obsoleto para a próxima observação Somente um número finito de distúrbios contribui para a corrente Valor das séries temporais - Tome em consideração todas as perturbações do passado. Use modelos auto-regressivos estimam infinitamente muitos pesos que seguem um padrão distinto com um pequeno número de parâmetros 24 Processo Autoregressivo de Primeira Ordem, AR (1) Suponha. As contribuições dos distúrbios que se encontram no passado são pequenas comparadas com as perturbações mais recentes que o processo experimentou Refletir as magnitudes decrescentes das contribuições dos distúrbios do passado, através de um conjunto de infinitos pesos em magnitudes decrescentes, Pesos nos distúrbios a partir da perturbação atual e voltando ao passado: 24 Padrão de decaimento exponencial 25 Processo autorregressivo de primeira ordem AR (1) AR (1) estacionário se 25 onde PORQUÊ AUTOREGRESSIVO. 26 AR médio (1) Função de autocovariância AR (1) Função de autocorrelação AR (1) 26 O ACF para um processo estacionário AR (1) tem uma forma de decaimento exponencial 28 Processo Autoregressivo de Segunda Ordem, AR (2) 28 Este modelo pode ser representado Na forma de MA infinita fornecem as condições de estacionaridade para yt em termos de 1 2 POR QUE 1. MA infinito Aplicar 31 31 Soluções A satisfazer a equação de diferença linear de segunda ordem A solução. Em termos das 2 raízes m1 e m2 de AR (2) estacionárias: Condição de estacionariedade para conjugados complexos aib: AR (2) infinita MA representação: 32 32 Função média de autocovariância Para k0: Para k0: Equações de Yule-Walker 0: Yule Equações de Walker 0: Equações de Yule-Walker 0: Equações de Yule-Walker title32 Função de Autocovariância média Para k0: Para k0: equações de Yule-Walker 33 33 Função de autocorrelação Soluções A. Resolver as equações de Yule-Walker recursivamente B. Solução geral Obtê - As raízes m 1 m 2 associadas ao polinômio 34 34 Caso I: m 1, m 2 raízes reais distintas c 1, c 2 constantes: podem ser obtidas a partir de (0), (1) estacionaridade: forma ACF: mistura de 2 exponencialmente Termos de deterioração, por exemplo Modelo AR (2) Pode ser visto como um modelo AR (1) ajustado para o qual uma única expressão de decaimento exponencial como no AR (1) não é suficiente para descrever o padrão no ACF e assim, é adicionada uma expressão de decaimento adicional Por meio da introdução do segundo termo lag y t-2 35 35 Caso II: m 1, m 2 conjugados complexos na forma c 1, c 2. constantes particulares Forma ACF: fator de amortecimento sinusoidal úmido R período de freqüência 37 37 Processo AR (2) : Yt 40.4yty t-2 et Raízes do polinômio: forma ACF real: mistura de 2 termos de decaimento exponencial 38 38 Processo AR (2): yt 40.8yty t-2 et Raízes do polinômio: conjugados complexos Forma ACF: sinusóide amortecido Comportamento 40 40 AR (P) estacionário Se as raízes do polinômio forem menores que 1 em valor absoluto AR (P) sumário absoluto infinito MA representação Sob a condição anterior 43 43 ACF equações de diferença linear de ordem p AR (p). - satisfaz as equações de Yule-Walker - ACF pode ser encontrado a partir das p raízes do polinómio associado, v. g. Raízes reais distintas. - Em geral as raízes não serão ACF reais. Mistura de desintegração exponencial e sinusóide amortecida 44 44 Processo ACF - MA (q): ferramenta útil para identificar a ordem de corte do processo após o retardo k - AR (p) processo: mistura de expressões sinusoidais amortecidas exponencialmente falha Falha ao fornecer informações sobre a ordem De AR 45 45 Função de Autocorrelação Parcial Considere. - três variáveis ​​aleatórias X, Y, Z - Regressão simples de X em ZY em Z Os erros são obtidos de 46 46 Correlação parcial entre XY após ajuste para Z: A correlação entre XY A correlação parcial pode ser vista como a correlação entre duas variáveis ​​após Sendo ajustada para um fator comum que os afeta 47 47 Função de autocorrelação parcial (PACF) entre yty tk A autocorrelação entre yty tk após ajuste para y t-1, y t-2, y tk Processo AR (p): PACF entre yty tk Para kp deve ser igual a zero Considere - uma série de tempo estacionária yt não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo de AR (p) p devem ser iguais a zero Considere - uma série de tempo estacionária yt Não necessariamente um processo AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo AR (p) 48 48 Notação matricial Soluções Para qualquer dado k, k 1,2, o último coeficiente é chamado de autocorrelação parcial Coeficiente do processo a lag k Processo AR (p): Identificar a ordem de um processo AR usando o PACF 49 49 Corte após 1 st lag Padrão de decaimento AR (2) MA (1) MA (2) Padrão de decaimento AR Invertibilidade de modelos MA Processo de média móvel inviável: O processo MA (q) é inversível se tiver uma representação infinita infinita de AR infinita. Pode-se mostrar: A representação AR infinita para (Q) 51 51 Obter Precisamos Condição de invertibilidade As raízes do polinômio associado ser menor que 1 em valor absoluto Um processo MA (q) invertible pode então ser escrito como um processo AR infinito 52 52 PACF de um MA (q) Processo ARMA (p, q) Modelo de ARMA (p, q) Ajustar o padrão de decaimento exponencial adicionando uma curva de decomposição exponencial Poucos termos 54 54 Estacionaridade do processo ARMA (p, q) Relacionado ao componente AR ARMA (p, q) estacionário se as raízes do polinômio menor que um em valor absoluto ARMA (p, q) tiver uma representação MA infinita 55 55 Invertibilidade do processo ARMA (p, q) Invertibilidade do processo ARMA relacionado ao componente MA Verificação através das raízes do polinômio Se as raízes menores que 1 em valor absoluto então ARMA (p, q) é inversível tem uma representação infinita Coeficientes: 60 60 Processo não-estacionário Nível não constante, exibe comportamento homogêneo ao longo do tempo yt é homogêneo, não estático se - It não é estacionário - Sua primeira diferença, wtyt - y t-1 (1-B) yt ou diferenças de ordem superior wt (1- (D, q) Se a diferença d, wt (1-B) dyt produz um ARMA estacionário (p, q) O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,0) Modelo não estacionário mais simples A primeira diferenciação elimina a dependência em série gera um processo de ruído branco 62 62 yt 20y t-1 et Evidência de não - Processo estacionário - Amostra ACF. Morre lentamente - Amostra PACF: significativa no primeiro lag - Sampla Valor PACF com defasagem 1 próximo a 1 Primeira diferença - Tampo série de w t. (0,1,0) 63 63 Processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,1) Representação AR infinita, derivada de: ARIMA (0,1,1) (IMA (1,1)): expresso como uma média móvel exponencial ponderada (EWMA) de todos os valores passados ​​64 64 ARIMA (0,1,1) - A média do processo está se movendo para cima no tempo - Amostra ACF: morre Relativamente lento - Amostra PACF: 2 valores significativos nos retornos 1 2 - A primeira diferença parece estacionária - Amostra ACF PACF: um modelo MA (1) seria apropriado para a primeira diferença, seu ACF corta após o primeiro retardo PACF Padrão de decaimento Possível modelo : AR (2) Verifique o rootsA RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average modelos. Univariada (vetor único) ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série baseada inteiramente em sua própria inércia. Sua principal aplicação é na área de previsão de curto prazo, exigindo pelo menos 40 pontos de dados históricos. Ele funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de outliers. Às vezes chamado Box-Jenkins (após os autores originais), ARIMA é geralmente superior às técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos ea correlação entre as observações passadas é estável. Se os dados forem curtos ou altamente voláteis, então algum método de alisamento pode funcionar melhor. Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionaridade. A estacionariedade implica que a série permanece a um nível razoavelmente constante ao longo do tempo. Se existe uma tendência, como na maioria das aplicações econômicas ou de negócios, os dados NÃO são estacionários. Os dados também devem mostrar uma variação constante em suas flutuações ao longo do tempo. Isto é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e crescendo a um ritmo mais rápido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarão mais dramáticos ao longo do tempo. Sem que estas condições de estacionaridade sejam satisfeitas, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser calculados. Se um gráfico gráfico dos dados indica nonstationarity, então você deve diferenciar a série. A diferenciação é uma excelente maneira de transformar uma série não-estacionária em uma estacionária. Isto é feito subtraindo a observação no período atual do anterior. Se essa transformação é feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiro diferenciados. Este processo elimina essencialmente a tendência se sua série está crescendo em uma taxa razoavelmente constante. Se ele está crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferença os dados novamente. Seus dados seriam então segundo diferenciados. Autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede quão fortemente os valores de dados em um número específico de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. O número de períodos separados é geralmente chamado de atraso. Por exemplo, uma autocorrelação no intervalo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo são correlacionados um ao outro ao longo da série. Uma autocorrelação no intervalo 2 mede como os dados dois períodos separados estão correlacionados ao longo da série. As autocorrelações podem variar de 1 a -1. Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo de -1 implica uma correlação negativa elevada. Essas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagram traça os valores de autocorrelação para uma dada série em diferentes defasagens. Isto é referido como a função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em séries temporais estacionárias como uma função do que são chamados parâmetros auto-regressivos e de média móvel. Estes são referidos como parâmetros AR (autoregessive) e parâmetros MA (média móvel). Um modelo AR com apenas 1 parâmetro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) séries temporais sob investigação A (1) o parâmetro autorregressivo de ordem 1 X (t-1) (T) o termo de erro do modelo Isto simplesmente significa que qualquer valor dado X (t) pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X (t-1), mais algum erro aleatório inexplicável, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse .30, então o valor atual da série estaria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás. Naturalmente, a série poderia estar relacionada a mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente anteriores, X (t-1) e X (t-2), mais algum erro aleatório E (t). Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2. Modelos de média móvel: Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel. Embora estes modelos parecem muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente. Os parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t apenas aos erros aleatórios que ocorreram em períodos de tempo passados, isto é, E (t-1), E (t-2), etc., em vez de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de média móvel com um termo MA pode ser escrito da seguinte forma. O termo B (1) é chamado de MA de ordem 1. O sinal negativo na frente do parâmetro é usado apenas para convenção e geralmente é impresso Automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima diz simplesmente que qualquer valor dado de X (t) está diretamente relacionado somente ao erro aleatório no período anterior, E (t-1) e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso dos modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações e comprimentos médios móveis. A metodologia ARIMA também permite a construção de modelos que incorporem parâmetros de média autorregressiva e média móvel. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isso torne uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode de fato simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa. Modelos puros implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parâmetros - não ambos. Os modelos desenvolvidos por esta abordagem são geralmente chamados de modelos ARIMA porque eles usam uma combinação de auto-regressão (RA), integração (I) - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir as operações de previsão e de média móvel (MA). Um modelo ARIMA é geralmente indicado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos (p), o número de operadores de diferenciação (d) e a ordem mais alta do termo médio móvel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que você tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada uma vez para induzir a estacionaridade. Escolhendo a Especificação Direita: O principal problema no clássico Box-Jenkins está tentando decidir qual especificação ARIMA usar - i. e. Quantos parâmetros AR e / ou MA devem ser incluídos. Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificação. Ela dependia da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação da amostra e autocorrelação parcial. Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil. Cada um tem funções de autocorrelação que parecem uma certa maneira. No entanto, quando você subir em complexidade, os padrões não são tão facilmente detectados. Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isto significa que os erros de amostragem (outliers, erro de medição, etc.) podem distorcer o processo de identificação teórica. É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte e não uma ciência.